等比数列{an},满足a1+a4=18,a1a4=32,an+1>an,求{an}通项公式与Sn(a后面的都是下标）详解

联立a1+a4=18,a1a4=32，可得出a1=16,a4=2或a1=2,a4=16.
因为an+1>an，所以a1=2,a4=16.
得出q=2
所以an=2^n
Sn=2^(n+1)-2

根据维达定理，a1, a4是方程
x² - 18x + 32 = 0
的2个解
(x - 2)(x - 16) = 0
x = 2或16
又因为an+1>an
所以a4>a3>a2>a1
所以a4=16, a1=2
所以q=2
an=2·2^(n-1)
an=2^n
Sn=(2^(n+1)-2)/(2-1)
=2^(n+1)-2

联立方程 解的

a1=2
a4=16
或
a1=16,a4=2
由a4=a1*q^(4-1)
得 q=2或1/2
因为an+1>an
所以q>1
所以q=2
已知a1,q可知
an=a1*[q^(n-1)]
即 an=2^n
Sn=[a1(1-q^n)]/1-q
即 Sn=2^(n+1)-2